Vetési Emil

Energiagazdálkodás világításkorszerűsítéssel
1. rész

Az energiagazdálkodás egyik eleme az erkölcsileg elavult világítási berendezések korszerusítése, amely lehet részleges vagy teljes köru korszerusítés.
A korszerusítés létesítési költségei a korszeru, új világítás üzemeltetési költségmegtakarításából térülnek meg.
A cikk 1. része muszaki szempontokat és gazdasági számításokat, 2. része muszaki-gazdasági vizsgálatot tartalmaz.

One of the elements energy management is the modernization, either partially or completely, obsolete lighting equipment.
The initial construction cost of the modernization is recovered from the savings of the operation costs of the up to date, new lighting.
This article contains on the first part the technical points of view and economics calculations, on the second part the technical-economical analysis.

1. Bevezetés

A 1. és 2. rész tárgyalása során a következo kérdésekre keresünk választ.

Mit jelent a világításkorszerusítés?

Üzemelo világítási berendezés egy részét újra cseréljük, vagy egészét lebontjuk, és helyette újat létesítünk! E cikkben a berendezés egy részének, és egészének a korszerusítését is tárgyalom.

Mi indokolja a korszerusítést?

Az üzemelo világítási berendezés

• fizikai kopása, vagy
• erkölcsi avulása.

E cikk ez utóbbit vizsgálja.

Milyen részkorszerusítések sorozatából lesz teljes köru korszerusítés?

A sorrend:

• fényforráscsere (a berendezés többi része változatlan);
• a világítótest cseréje (a fényforrást is tartalmazó meglévo lámpatest helyett újat szerelünk fel, a kapcsolás és a vezetékezés változatlan);
• új kapcsolástechnika (új elosztóberendezés, kapcsolás és vezetékezés), ezzel a muveletsorral válik teljes köruvé a korszerusítés.

Jelen muszaki-gazdasági vizsgálat során a fényforráscseréig – mint elso részkorszerusítésig – „jutok el”, a gazdasági számítást pedig a teljes köru korszerusítésre végzem el.

Milyen muszaki vizsgálatok szükségesek a korszerusítés elhatározása elott?

• A berendezés fizikai állapotának felmérése (létesítési és üzemeltetési szabványossági minosítéssel).
• Világítástechnikai mérés és számítás (világítástechnikai szabványossági minosítéssel).

Ezek alapján állapítható meg, hogy a berendezés egy részét, vagy egészét korszerusíteni

• muszaki szükségességbol kötelezo, vagy
• gazdasági megfontolásból indokolt.

A következokben a berendezés egy részének – a fényforrásoknak – a cseréjét ez utóbbi megfontolással indokolom, és támasztom alá muszaki tervezési szempontokkal.

Milyen muszaki tervezési szempontok indokolják a fényforráscserét az erkölcsileg avult berendezésben?

A válasz megalapozásához felsorolom az általános rendeltetésu fényforrásokat és jellemzoiket. Ezek összefüggéseit felhasználom a fényforráskiválasztás új módszerének bemutatásához. Konkrét esetként az általános célú izzólámpa kompakt fénycsore cserélésének javasolt területeit és ellenjavallatait ismertetem.

Milyen gazdasági, illetve gazdaságossági számítás elozi meg a korszerusítést?

A gazdasági számítás az üzemelési és létesítési költségek összevonásán alapul, de tudatában kell lennünk annak a felismerésnek, hogy a világítás valamely alaplétesítmény (pl. termeloüzem) kiszolgáló berendezése (a futéssel, szellozéssel stb.-vel együtt), ezért gazdasági számításai különböznek a termelolétesítmények számítási módszereitol.

A gazdasági számítások során általában két tervezett változat közül választjuk ki a takarékosabb L létesítési (beruházási) és/vagy Ü üzemeltetési költségu megvalósítandó berendezést. Elofordulhat, hogy két meglévo berendezés közül keressük meg az olcsóbb üzemelésu berendezést.

Különbséget kell tennünk a számítás „gazdasági” és „gazdaságossági” jelzoje között a következoképpen:

Gazdaságossági számításnak akkor nevezzük a gazdasági számítást, ha egy meglévo világítást hasonlítunk össze egy olyan tervezett új berendezéssel, amellyel felválthatnánk a régit, azaz korszerusítés alkalmával.

E bevezetés után az 1. részben a teljes világítási berendezés korszerusítésével kapcsolatos muszaki szempontokkal és gazdasági számításokkal foglalkozom. A korszerusítés gazdaságossági számítását megtérülési számításnak nevezem, és új képleteivel a berendezés korszerusítésének „négy klasszikus kérdésére” adok választ.

A 2. részben a fényforráscsere, majd konkrétan az izzólámpa kompakt fénycsore cserélésének muszaki-gazdasági vizsgálatával folytatom a tárgyalást. A megtérülésszámítás „speciális” változatával az izzólámpa kompakt fénycsore cserélése esetén használható „1 éven belüli megtérülés” új képleteivel fejezem be e tanulmányt.

Fontos információ:

A muszaki és a közgazdasági szakirodalomban a fogalmakat jelölo betuk sokszor azonosak, ezért közös tárgyalásuk során óhatatlanul megjelennének e cikkben. Ennek elkerülésére a következokben ismertetjük az alkalmazott betujelek megnevezéseikkel együtt.

L - a közgazdasági részben létesítési (beruházási) költség Ft, [a világítástechnikában használatos L, cd/m² fénysuruségrol nem esik szó jelen cikkben]
T - a világítástechnikában élettartamot jelöl [a közgazdasági részben használt T (mint tervezett berendezés jele) kizárólag indexként jelenik meg jelen cikkben].
t - a muszaki-gazdasági számításban index nélkül és t_Ü-ként is éves üzemeltetési idotartamot jelent, további indexekkel:
t_H - határ-idotartam:
t_M - a meglévo, világítás éves üzemeltetési idotartama
t_T - a tervezett világítás éves üzemeltetési idotartama
t - a közgazdasági képletekben m-indexszel megtérülési idotartamot jelent; további indexekkel:
t_ms - a statikus, t_md a dinamikus módon számolt megtérítési idotartam (ha a szövegkörnyezetbol egyértelmuen kiderül, hogy dinamikus módon számított, akkor a d index elmaradhat)
t_e - elvárt megtérülési idotartam


2.    A világítási berendezés korszerusítésének alapveto indokai és muszaki számításainak alapképletei

Információ: A 2–7. fejezet a szerzo [1] és [2] tanulmánya alapján készült.

2.1. A korszerusítés alapveto indokai

Muszaki szükségességbol kell korszerusíteni, ha a meglévo világítás „fizikailag kopott”, például nem megfelelo a megvilágítás, mert tönkrementek a fényforrások, lámpatestek stb.
Gazdasági megfontolásból indokolt korszerusíteni, ha a régi világítás „erkölcsileg avult”, például nagy a teljesítményfelvétele, és így az energiafogyasztása is, ezáltal drága az éves energiaköltsége. Ebben az esetben nem kizárt, hogy a megvilágítás megfelelo. (A következo képletekben élünk ezzel a reális: „E, lx változatlan” feltételezéssel.)

2.2. A muszaki számítás alapképletei

A muszaki számítást h_H helyiséghatásfokú belso téren mutatjuk be, de hasonló a számítás menete az A, m² területet megvilágító szabadtéri berendezésre is. Az egyszerusítés érdekében feltételezzük, hogy n azonos típusú; h* fényhasznosítású fényforrás van az n – azonos h_L hatásfokú – lámpatestben (azaz egy fényforrás van a lámpatestben!). A változatlan megvilágítást létrehozó berendezés éves üzemideje (= bekapcsolt idotartama): t. Az 1 éves N energiafelhasználás:

, kWh/év.

A következokben az index nélküli N képletét M (meglévo) és T (tervezett) indexekkel írjuk fel. (Alapfeltételként elfogadjuk az A_M o A_T azonosságot, és az ebbol reálisan adódó h_H helyiségtényezok azonosságát is). A DN energiamegtakarítást a korszerusített (T) és a meglévo (M) tényezok különbségével számolhatjuk.

A korszeru világításnak nagyobb az h^* fényhasznosítása (h_T^* > h_M^*) és az _L hatásfoka (h_LT > h_LM), ezáltal csökkenhet a n fényforrás (o lámpatest db) mennyisége (n_T < n_M). Az éves üzemido átgondolt kapcsolástechnikával (például a munkatechnológiától és/vagy a munkarendtol függo szakaszolással, a jelenléttol és/vagy a természetes világítástól függo szabályozással) szintén csökkentheto (t_T < t_M). Ezekkel az adatokkal az 1 éves N energiamegtakarítás:

DN = N_M – N_T =

Változatlan E és h_H esetén (reális feltételezés!) a korszeru világítási berendezésben csökkenhet a beépített teljesítmény. A tervezett (T) berendezés DP teljesítménymegtakarítása tehát a meglévohöz (M) viszonyítva:

3.    A meglévo és a tervezett berendezés üzemeltetési költségei, a tervezett világítás létesítési költsége

A gazdasági számítást az Ü üzemeltetési költségek vizsgálatával kezdjük. Ennek meghatározó összetevoje K energiaköltség, amely szintén több összetevobol áll.

A K energiaköltség egyik összetevoje a lekötött teljesítmény díja: P · a, ahol a a teljesítmény-egységár (Ft/kW/év). A K energiaköltség másik összetevoje az energiadíj: N · e, ahol e az energia-egységár Ft/kWh-ban számolva. A K energiaköltség e ketto összege:

K = P · a + N · e, Ft/év.

A DP teljesítménymegtakarítás DP · a, Ft/év teljesítménydíj-megtakarítást eredményez! DN energiamegtakarítás energiadíj-megtakarítása pedig: DN · e, azaz: DP · Dt · e, Ft/év. A DK energiaköltség-megtakarítás e ketto összege:

DK = DP · a + DN · e,  ;
DK = DP · a + DP · Dt · e,  ;
DK = DP · (a + Dt · e),  

A DK képletei egyértelmuen mutatják, hogy csökkentésében a DP és a Dt csökkentése játszik szerepet (viszont az a, és az e egységárakra a világítás „korszerusítojének” nincs befolyása!).

A világításkorszerusítés eddig tárgyalt egyértelmu költségmegtakarításainak sora ezzel megszakad, ugyanis az 1 éves Ü üzemeltetési költségnek fontos, de nem egyedüli összetevoje a K energiaköltség. Néhány további összetevoje:

Fényforráscsere-költség (n, db azonos fajtájú fényforrással):

C = t · n(S + D)/T, Ft/év.

A képletben az eddig még nem említett tényezok: T a fényforrás névleges élettartama, h; S a fényforrás egységára, Ft/db; D a csere munkadíja, Ft/db.

DK egyértelmu költségmegtakarítással ellentétben a C fényforráscsere-költségek különbsége okozhat akár DC többletköltséget is. Ennek oka, hogy a korszeru – tervezett – fényforrás S_T egységára általában többszöröse is lehet a meglévonek (S_M), s ezt nem tudja mindig ellensúlyozni a képlet számlálójában általában csökkeno t · n; és nevezojében az – általában növekvo – T.

Karbantartási költség (n, db egyfényforrásos lámpatestre):

G = n ^. (g_F + g_L) + g_E, Ft/év

ahol g_F a fényforrás-, g_L a lámpatest karbantartási egységára, Ft/db/év; g_E pedig egyéb karbantartási költség, Ft/év.

A korszeru berendezés G karbantartási költsége – az n valószínu csökkenésével – általában csökken.

Összegezve az üzemeltetési költség összetevoit:

Ü = K + C + G, Ft/év.

A tapasztalat alapján az üzemeltetési költségmegtakarítás képletében a DC költségösszetevo  elojellel írható fel:

DÜ = Ü_M – Ü_K = DK ± DC + DG,  .

A meglévo (M) világítási berendezésben az 1 év alatt felmerülo költség egyértelmuen az Ü üzemeltetési költség. Ahol a számítások egyértelmusége megkívánja, Ü_M jelet használunk.

Az új világítási berendezést – a létesítés elso fázisáról – mindig tervezett (T) berendezésnek nevezzük, így üzemeltetési költségének jele: Ü_T.

Ezek után áttérünk a létesítési költségre!

Új – azaz tervezett (T) – világítási berendezés beruházási költségét L létesítési költségnek nevezzük. Ha meglévo (M) berendezés helyett tervezünk új világítást, akkor nem szükséges T indexet adni az L jelhez, hiszen egyértelmuen „L_T-rol van szó”. Minthogy az L meghatározása nem tárgya e tanulmánynak, csak egyik rövid képletét közlöm:

L = n(S + Z) + V + Y – U, Ft,

ahol az új betuk jelentése: Z a lámpatest anyag- és szerelési költsége, Ft/db; V vezetékek, kapcsoló- és elosztóberendezések költsége, Ft; Y a bontási költség, Ft; U a bontásból esetleg hasznosítható eszközök ún. maradványértéke, Ft.


4. A ráfordítás számítása

Minthogy az L költség dimenziója: Ft; az Ü költségé pedig: Ft/év, nem lehet algebrai összeadást végezni, bár a számítások során természetesen szükség van a két költség együttes vizsgálatára. E két költség összevont értékét R ráfordításnak nevezzük. Az összevonáshoz elengedhetetlen az i_R ráfordítási törlesztési tényezo fogalmának bevezetése, ezzel a R képlete: R = Ü + i_R × L.

Dimenzióegyenlet: [Ft/év] = [Ft/év] + [1/év] × [Ft] .

Az i_R mértékegysége tehát: 1/év. Kiszámítása statikus és dinamikus módon „szokásos”.

A statikus számításhoz i_R = 1/H, ahol a H a számítások során figyelembe vett idotartamot jelenti. A H idotartam alatt bekövetkezhet a világítási berendezés erkölcsi avulása, vagy fizikai kopása. A H idotartam megállapítása tapasztalat alapján történik, e fejezetben H = 10 évvel számolunk.

Számpélda: Ü = 80 M Ft/év; L = 800 M Ft; H = 10 év,
R = Ü + i_R · L= 80 + (1/10) · 800 = 160 M Ft/év

Statikus módon csak nagyon kis értéku (0,5–1,0%) éves inflációs ráta esetében lehet pontosan számolni. (Ez a következokben egyértelmuen bebizonyosodik.)

A dinamikus számításhoz szükség van az i_R ráfordítási törlesztési tényezo képletére:

i_R = k · (1+k)^H / [(1+k)^H – 1], 1/év,

ahol k a számításba vett kamatláb, amelynek helye a következo értéksor végén van:

betéti kamatláb < inflációs ráta < a kölcsön kamatlába <  a számításba vett kamatláb, tehát nem reálkamatlábat, hanem a nominális kamatlábnál is nagyobb k kamatlábat kell számításba venni.

Az 1. ábrán felrajzoltuk az i = k^. (1+k)^H / [(1+k)^H –1] függvénykapcsolat görbéit k = 0,25; k = 0,01 és k ®  0 paraméterekkel.

Az i képletének határértékét k ® 0 esetére Szonyi Károly mérnök kollégám vezette le az 1991. évi budapesti Gazdaságos Világítás címu MEE-Ankéton tartott eloadásomhoz.

Az ábrán érdemes megfigyelni, hogy a k = 0,01 paraméteru (azaz 1%-os kamatlábú) i görbe és az 1/H görbe egybesimul, tehát ha k ® 0, akkor i = 1/H.

Az ábra H és i koordinátáit a „megtérülés” témakörben értelmezzük (t_ms, t_md, ill. i_m, i_R, i_S). Az i = f (k, H) diagram értékeit táblázatban is „szokásos” megadni. Az 1. táblázatban is – az ábrán alkalmazott – három értéket adunk a k-nak:

k ® 0; k = 0,01; k = 0,25.

A táblázatból kiolvasható következtetések: H = 10 év esetében igen kicsi (5,6%-os) az eltérés a k = 0,01-hez tartozó i = 0,1056 és a k = 0-hoz tartozó i = 1/H = 1/10 = 0,1 értékek között. Viszont igen nagy (180%-os) az eltérés a k = 0,01-hez tartozó i = 0,1056; és a k = 0,25-höz tartozó i = 0,28 között.ű

Számpélda: Ü = 80 M Ft/év; L = 800 M Ft; H = 10 év;
k = 0,25 ÷ 25%

Az ábrából és a táblázatból 0,28 az i_R értéke, ezzel:

R = Ü + i_R · L = 80 + 0,28 · 800 = 304 M Ft/év = R_d.

Ezt a dinamikus módon számolt R_d = 304 M Ft/év értéket összehasonlítjuk a statikus módon számolt R_S = 160 M Ft/év értékkel:

100 · (R_d – R_S) / R_S = 100 · (304 – 160) / 160 = 180. Tehát bebizonyítottuk, hogy valóban 180%-os az eltérés!


5. Mibol térül meg a beruházási költség és hogyan számoljuk a megtérülési idotartamot?

Az L beruházási költség a Ü üzemeltetési megtakarításából térül meg. Egyszeruen (statikusan) számolva a t_ms statikus megtérülési idotartam: L[Ft] / DÜ[Ft/év] = t_ms[év]

Ezt az angolszász közgazdasági szakirodalom szó szerint egyszeru megtérülésnek nevezi: Simple Payback. A megtérülés t_m jelének S indexe az angol szó kezdobetujét is jelentheti, de a magyar közgazdasági szakirodalom által használt statikus megtérülés kezdobetujét is! A statikus jelzo szemléletesen ellentéte a dinamikus jelzonek, mert az egyik a pénz nyugvó (nem kamatozó) állapotát, míg a másik a pénz értékének változását (kamatozását) érzékelteti az ido függvényében. A továbbiakban a t_m jeléhez nem illesztjük a d indexet, mert csak az összehasonlító példák esetében nem vesszük figyelembe az idohatás tényezojét, azaz mindig a dinamikus megtérüléssel számolunk.

A megtérülési számítás gondolatmenete: a korszerusítés megvalósításához H idotartamra L kölcsönt vettünk fel, k kamatlábbal. Évente i_m · L Ft-ot kell törlesztenünk H éven keresztül. Az i_m-et megtérülési törlesztési tényezonek nevezik, képlete: i_m = k(1+k)^H / [(1+k) ^H –1], 1/év

Ezt az angolszász közgazdasági szakirodalomban CRF-fel jelölik a Capital Recovery Factor kezdobetui után, amelynek fordítása: tokevisszanyerési tényezo.

Logikus kívánság, hogy az évenkénti DÜ üzemeltetési költségmegtakarításból éppen H = t_m megtérülési idotartam alatt fizessük vissza az L kölcsönt, ezért felírhatjuk a következo egyenleteket:

DÜ = i_m· L = 0 és
DÜ – L · k · (1+k)^tm / [(1+k)^tm –1] = 0, Ft/év;
DÜ / L = i_m = k(1+k)^tm / [(1+k)^tm –1], Ft/év.

Ebben az egyenletben csak a t_m ismeretlen, mégpedig implicit alakban. Megoldásához – segédletként – az 1. táblázatot vagy az 1. ábrát kell használnunk.

Számpélda

A következokben a táblázat- és ábrahasználatot számpéldával is bemutatom. Fiktív világítási berendezés reális költségei alapján teszem fel a megtérülésszámítás elso klasszikus kérdését!

Hány év alatt térül meg a korszerusítés, ha az elérheto éves üzemeltetési megtakarítás: DÜ = 320 MFt/év; az új berendezés beruházási költsége L = 800 M Ft ? (A kamatláb: k = 0,25.)

Válasz statikus módszerrel (tehát a kamatláb k = 0; azaz „egyszeru” megtérüléssel):

t_mS = L/DÜ = 800/320 = 2,5 év.

Dinamikus módszerrel az 1. ábrából és/vagy az 1. táblázatból „kiveheto”: t_m = 4,4 év!

A megtérülési idotartam meghatározásához évek óta számoltam az ábrák és a táblázatok segítségével, pedig mennyivel egyszerubb lett volna egy explicit képlettel számolni. Ahhoz nem kellett volna „elokészíteni” a számítási segédleteket: a t_m = f(k, H) görbeseregeket vagy táblázatfüzeteket. 1998-ban levezettem a t_m explicit képletét. Megjegyzem, hogy ezzel a képlettel az Energiagazdálkodás Munkafüzet XXIII–A fejezetében (Budapest, 1999, AEE Magyar Tagozat szerkesztése és kiadása)  és a hozzá tartozó eloadás-sorozatban  számoltam eloször. A levezetett explicit képlet a következo:

t_m = lg[i_m/(i_m – k)] : lg(1+k), ahol i_m = Ü/L.

E képlet segítségével, dinamikus módszerrel is egyszeruen (: táblázatok és görbék nélkül) megválaszolható az elso „klasszikus” kérdés: i_m = DÜ/L = 320/800 = 0,4 ?

t_m = lg [0,4/(0,4 – 0,25)]: lg(1+0,25) = 4,4 év alatt térül meg a korszerusítés!


6. Hogyan minosíti a beruházó a t_m-et a korszerusítés két alapveto indoka alapján?

A beruházónak a két alapveto indok alapján különbözoek az „elvárásai”, s ez által különbözoképpen minosít:

Ha gazdasági megfontolásból korszerusítene, és például t_e L 3 éves megtérülést minosítene „gazdaságosnak”, akkor t_m = 4,4 évvel nem elégszik meg, így nem korszerusít; ha viszont csak t_e L 5 év alatt várja a megtérülést, akkor a t_m = 4,4 év ismeretében „gazdaságosnak” minosíti a korszerusítést, tehát megvalósítja!

Ha a beruházó a meglévo berendezés fizikai kopása miatt cserél új berendezésre, és elvárása t_e L 3 év megtérülési idotartam lenne, akkor tudomásul kell vennie, hogy a muszaki szükségességbol végrehajtandó csere „nem gazdaságos” minosítésu, és csak a kiszámolt idotartamon belül (t_m = 4,4 év) térül meg a korszerusítés létesítési költsége.


7. A megtérülésszámítás további „klasszikus kérdései”

Ha már említettem a megtérülésszámítás „klasszikus kérdései” közül az elsot, érdemes megismerni a további hármat is.

Következik a második kérdés: A korszerusített világítás beruházása: L = 800 M Ft volt. H = 4,4 éven keresztül mennyi DÜ éves üzemeltetési megtakarítást szükséges elérni, hogy az L-et a k = 25%-os éves kamatával együtt H év alatt vissza lehessen fizetni? Képlettel és számpéldával válaszolunk.

Válasz dinamikus módszerrel: DÜ = i_R · L, ahol a ráfordítási törlesztési tényezo:

i_R = k(1+k)^H/[(1+k)^H–1] = 0,25(1+0,25)^4,4/[(1+0,25)^4,4–1] = 0,4, tehát DÜ = 0,4·800 = 320 M Ft/év üzemeltetési megtakarítást szükséges elérni!

Harmadik kérdés: A világítás korszerusítése során elérheto üzemeltetési megtakarítás: DÜ = 320 M Ft/év. Mennyi lehet az új berendezés L beruházási költsége, hogy H = 4,4 éven belül megtérüljön a DÜ-bol? A kamatláb k = 0,25. Más megfogalmazással: k = 25%-os éves kamatlábbal hány Ft L kölcsönt lehet H = 4,4 év alatt visszafizetni?

Válasz: dinamikus módszerrel L = 1/i_R · Ü. Az i_R ráfordítási törlesztési tényezo reciproka:

1/i_R = [(1+k)^H–1]/(1+k)^H = [1,25^4,4–1]/1,25^4,4 = 2,5;
L = 2,5 · 320 = 800 M Ft.

Tehát L = 800 M Ft lehet a korszerusítés beruházási költsége!

Negyedik kérdés: A korszeru világítás létesítése L = 800 M Ft-ba kerülne, a várható üzemeltetési megtakarítás DÜ = 320 M Ft/év lenne. Ha H = 4,4 évre kapnánk L összegu kölcsönt, hány %-os lehet legfeljebb a k kamatláb, hogy a kölcsönt és a kamatokat az éves DÜ hozamokból lehessen törleszteni?

Válasz dinamikus módszerrel: A megtérülési törlesztési tényezo: i_m = DÜ/L = 320/800 =0,4. H = 4,4 ével számolva:

i_m = i_R = k(1+k)^H/[(1+k)^H–1] = k(1+k)^4,4/[(1+k)^4,4–1] = 0,4.

Az egyenletben ismeretlen a k, amelyet a 1. táblázatból és/vagy a 1. ábrából „vettünk ki”: k = 0,25 lehet azért, hogy az évente várható DÜ-bol H = 4,4 év alatt vissza lehessen fizetni a L kölcsönt (kamataival együtt!). Tehát e kérdés megválaszolásához ismét szükség van a táblázatfüzetekre és görbeseregekre, mert e képlet implicit formában maradt.


IRODALOM (A szerző tanulmányai)

[1] Világításkorszerusítések megtérülési idotartama (Elektrotechnika, 1999/1. Budapest)

[2] Világításkorszerusítés ? Energiahatékonyság ? Megtérülési idotartam (Retrofit of lighting ? Energy efficiency ? Payback time). Energiahatékonyság, energiapiac és környezetvédelem az ezredfordulón (Energy efficiency, energy markets and enviromental protection at the end of the millennium). Nemzetközi konferencia, Eger, 1999. Június 2–4 (International conference, Eger, Hungary, June 2–4. 1999).